Materi Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola SMP Kelas 9 Semester 1

Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola SMP Kelas 9 Semester 1. Oke! Kita lanjut ke materi Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola untuk SMP Kelas 9 Semester 1. Ini lanjutan yang logis setelah Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat karena kamu bakal melihat bentuk grafiknya langsung dari fungsi tersebut.

 


📘 Rangkuman Materi: Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola

📚 Matematika SMP Kelas 9 Semester 1

 

✳️ 1. Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat berbentuk:

f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c

dengan a≠0a \neq 0a=0

 

📈 2. Ciri-ciri Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik dari fungsi kuadrat adalah parabola.

  • Jika a>0a > 0a>0: parabola terbuka ke atas
  • Jika a<0a < 0a<0: parabola terbuka ke bawah

 

🧩 3. Unsur-unsur Penting Grafik Parabola

✅ a. Titik Puncak (Vertex)

Diberikan oleh:

x=−b2alaluy=f(−b2a)x = -\frac{b}{2a} \quad \text{lalu} \quad y = f\left(-\frac{b}{2a}\right)x=−2ab​laluy=f(−2ab​)

Contoh: f(x)=2x2−4x+1f(x) = 2x^2 - 4x + 1f(x)=2x2−4x+1

  • x=44=1x = \frac{4}{4} = 1x=44​=1
  • y=2(1)2−4(1)+1=−1y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = -1y=2(1)2−4(1)+1=−1

Puncak: (1,−1)(1, -1)(1,−1)

 

✅ b. Sumbu Simetri

Garis vertikal melalui titik puncak:

x=−b2ax = -\frac{b}{2a}x=−2ab​

 

✅ c. Akar-akar (X-intercept)

Diperoleh dengan menyelesaikan ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0

 

✅ d. Titik Potong dengan Sumbu Y (Y-intercept)

Saat x=0x = 0x=0, maka:

y=f(0)=cy = f(0) = cy=f(0)=c

 

🎯 4. Sketsa Grafik Parabola (Manual)

Langkah-langkah menggambar:

  1. Tentukan arah parabola (dari nilai aaa)
  2. Cari titik puncak
  3. Tentukan sumbu simetri
  4. Cari titik potong dengan sumbu xxx dan yyy
  5. Tambahkan titik bantu jika perlu
  6. Gambar kurva halus melalui titik-titik tersebut

 

📊 5. Contoh Soal

Gambar grafik fungsi f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3f(x)=x2−4x+3

Langkah:

  • Puncak: x=42=2x = \frac{4}{2} = 2x=24​=2, y=f(2)=4−8+3=−1y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1y=f(2)=4−8+3=−1
  • Sumbu simetri: x=2x = 2x=2
  • Titik potong sumbu xxx: x2−4x+3=0⇒(x−1)(x−3)⇒x=1,3x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) \Rightarrow x = 1, 3x2−4x+3=0⇒(x−1)(x−3)⇒x=1,3
  • Titik potong sumbu yyy: f(0)=3f(0) = 3f(0)=3

Gambarkan parabola dari titik-titik: (1,0),(3,0),(0,3),(2,−1)(1,0), (3,0), (0,3), (2,-1)(1,0),(3,0),(0,3),(2,−1)

 

🧠 6. Aplikasi Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat sering muncul di masalah:

  • Ketinggian benda yang dilempar
  • Pergerakan benda parabola
  • Optimasi nilai maksimum/minimum (soal ekonomi, luas, dll.)

Contoh soal aplikasi:

Luas sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang xxx dan lebar 20−x20 - x20−x. Luas maksimum terjadi saat?

Jawab:
L=x(20−x)=−x2+20xL = x(20 - x) = -x^2 + 20xL=x(20−x)=−x2+20x
Fungsi kuadrat, maksimum di x=−202(−1)=10x = \frac{-20}{2(-1)} = 10x=2(−1)−20​=10

 

Semangat Belajar kakak di Sungai Penuh, kami memberikan kemudahan Cari Guru Bimbel Sungai Penuh, ada peluang untuk Mitra Bisnis Bimbel Sungai Penuh, ada kesempatan besar Peluang Bisnis Bimbel Sungai Penuh, jalur giat belajar siswa Sungai Penuh untuk investasi masa depan bangsa.

0 comments